[f(g(x))]′=f′(g(x))⋅g′(x)
Příklady:Určete derivaci funkce
1. f(x)=(2+3x2)5
2. f(x)=sin2x3. f:y=√lnx
4. f(x)=√x3−x
5. f(x)=x⋅lnx
Řešení příkladů:
1.
f(x)=(2+3x2)5
f′(x)=5(2+3x2)5−1⋅(3⋅2x2−1)=5(2+3x2)4⋅6x=30x(2+3x2)4
f(x)=sin2xf(x)=(2+3x2)5
f′(x)=5(2+3x2)5−1⋅(3⋅2x2−1)=5(2+3x2)4⋅6x=30x(2+3x2)4
f′(x)=((sinx)2)′=2⋅sinx⋅(sinx)′=2⋅sinx⋅cosx=sin2x
3.
f:y=√lnx
f′:y=((lnx)12)′=12(lnx)−12⋅1x=12√lnx⋅1x=12x√lnx
4.
f(x)=√x3−x
f′(x)=((x3−x)12)′=12(x3−x)−12⋅(x3−x)′=12(x3−x)−12⋅(3x2−1)=12√(x3−x)⋅(3x2−1)=3x2−12√(x3−x)
5.
f(x)=x⋅lnx
f′(x)=(x)′(lnx)+(x)(lnx)′=1(lnx)+x⋅1x=lnx+xx=lnx+1
0 komentářů:
Okomentovat